Sejam A=[rrr1 & 2 & 3 2 & 1 & -1], B=[rrr-2 & 0 & 1 3 & 0 & 1], C=[c-1 2 4] e D=[ll2 & -1]. Quando possível, calcule:
(D A)(-C);

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes AinR^2times3, BinR^2times3, CinR^3times1 e DinR^1times2, e pede para calcular (DA)(-C). O conteúdo envolve multiplicação de matrizes e multiplicação escalar de vetores. Para resolver, precisamos verificar as dimensões para confirmar a validade das multiplicações e depois realizar as operações.

Passo 2

Verificamos as dimensões: D é 1times2 e A é 2times3, então DA existe e é 1times3. O vetor C é 3times1, logo -C também é 3times1. Assim, (DA)(-C) é o produto de uma matriz 1times3 por um vetor 3times1, resultando em um escalar.

Passo 3

Calculamos DA, que é uma matriz linha de tamanho 1times3. Cada entrada de DA é o produto escalar da única linha de D pelas colunas de A:
DA = [,2;;-1,]1 & 2 & 32 & 1 & -1 = l[,2cdot1 + (-1)cdot2,;2cdot2 + (-1)cdot1,;2cdot3 + (-1)cdot(-1)r] = [,0,;3,;7,]

Passo 4

Multiplicamos C por -1 para obter -C:
-C = -1 cdot -124 = 1-2-4
Agora, realizamos o produto (DA)(-C), que é a soma dos produtos das componentes correspondentes:
(DA)(-C) = [,0,;3,;7,], 1-2-4 = 0cdot1 + 3cdot(-2) + 7cdot(-4) = -6 -28 = -34

Resposta

O valor de (DA)(-C) é -34.

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