O serviço meteorológico informa que, para o final de semana, a probabilidade de chover é de 60 \%, a de fazer frio é de 70 \% e a de chover e fazer frio é de 50 \%. Calcular a probabilidade de que, no final de semana.
a) chova ou faça frio. R.: 0,80
b) não chova e não faça frio. R.: 0,20
\mathrm{A}= chover
\mathrm{B}= fazer frio
\mathrm{P}(\mathrm{A})=0,60
\mathrm{P}(\mathrm{B})=0,70
P A \cap B)=0,50
a) P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)=0,60+0,70-0,50=0,80
b) P\left(A^{C} \cap B^{c}\right)=1-P(A \cup B)=1-0,80=0,20

Passo 1

Resumindo, seja A o evento “chover” e B o evento “fazer frio”. O enunciado fornece
P(A)=0,60,\quad P(B)=0,70,\quad P(A\cap B)=0,50
e nos pede:
a) P(A\cup B) (“chova ou faça frio”)
b) P(A^c\cap B^c) (“não chova e não faça frio”)

Passo 2

Para a probabilidade de A\cup B usamos a fórmula de inclusão–exclusão:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Substituindo os valores:
P(A\cup B)=0,60+0,70-0,50=0,80.

Passo 3

Para a probabilidade de A^c\cap B^c utilizamos a regra do complemento de união:
P(A^c\cap B^c)=1-P(A\cup B)=1-0,80=0,20.

Resposta

a) P(A\cup B)=0,80
b) P(A^c\cap B^c)=0,20

Exercícios relacionados