\hline 16) & Nos exercícios a seguir, calcular a integral indefinida:
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Passo 1
O enunciado pede para calcular doze integrais indefinidas cujos integrandos são frações racionais ou embellished por quadrados. As principais técnicas que vamos usar são:
- Simplificação algébrica e divisão de polinômios;
- Decomposição em frações parciais;
- Substituição simples ou por completar quadrado;
- Tabelas padrão de integrais de
e .
Passo 2
Integral 1:
Simplificamos
e dividimos polinômios:
Assim
Passo 3
Integral 2:
Fração parcial:
Logo
Passo 4
Integral 3:
Fazemos
, então
e
.
Separamos
Separamos
cada termo resolvido por substituição e a fórmula padrão de
.
O resultado final é
O resultado final é
Passo 5
Integral 4:
Escrevemos
de modo que
O primeiro termo é
.
No segundo fazemos fração parcial em e obtemos finalmente
No segundo fazemos fração parcial em
Passo 6
Integral 5:
Decomposição simples
logo
Passo 7
Integral 6:
Fazemos fração parcial completa em
determinamos
e integramos termo a termo usando substituição e completar quadrado. O resultado pode ser escrito como
Passo 8
Integral 7:
observamos
,
fazemos fração parcial e achamos
fazemos fração parcial
Passo 9
Integral 8:
Fazemos divisão de polinômios:
,
Depois decomposição em e integramos. O resultado final simples é
Depois decomposição em
Passo 10
Integral 9:
O denominador fatora como
.
Fazemos fração parcial com pólos simples e duplos e integramos.
Fazemos fração parcial com pólos simples e duplos e integramos.
Passo 11
Integral 10:
O denominador fatora como
.
Fazemos fração parcial e resolvemos cada termo por .
Fazemos fração parcial e resolvemos cada termo por
Passo 12
Integral 11:
Dividimos polinômios e integramos termo a termo.
Passo 13
Integral 12:
Fazemos divisão ou escrevemos
e usamos substituição ou fração parcial.
Resposta
-
-
-
-
-
-
-
-
- antiderivada por fração parcial em
. - antiderivada por fração parcial em
. - dividindo por
e integrando. - completando o quadrado em
e usando arctan.