\hline 38. & Calcular a vazão de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 \mathrm{~m} / \mathrm{min}., sabendo-se que a área da seção da tubulação é igual a 42 \mathrm{~cm}^{2}. (Resposta: Q=98cm³/s) \

Passo 1

Dados fornecidos:
\text{velocidade média } v = 1,4\\ \mathrm{m/min}é
\text{área da seção } A = 42\\ \mathrm{cm}^2áçã
O que o enunciado pede:
Calcular a vazão volumétrica Q (volume por unidade de tempo) do fluido, e apresentar o resultado em \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.

Passo 2

Fórmula fundamental que vamos usar:
Q = A \cdot v
Aqui:
Q
é a vazão volumétrica (unidade: volume/tempo, por exemplo \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}),
A
é a área da seção transversal (unidade: área, por exemplo \mathrm{cm}^2),
v
é a velocidade média do fluido (unidade: comprimento/tempo, por exemplo \mathrm{cm}/\mathrm{s}).
Explicação didática: multiplicando a área (quanto de seção transversal cabe) pela velocidade (quanto dessa seção passa por segundo), obtemos o volume que passa por segundo — é a definição intuitiva de vazão.

Passo 3

Estratégia de unidades (vamos escolher a mais simples): a área já está em \mathrm{cm}^2, então convertemos a velocidade para \mathrm{cm}/\mathrm{min} ou diretamente para \mathrm{cm}/\mathrm{s}. Primeiro convertemos metros para centímetros:
1{,}4\\ \mathrm{m/min} = 1{,}4\cdot 100\\ \mathrm{cm/min} = 140\\ \mathrm{cm/min}.

Passo 4

Calcular Q em \mathrm{cm}^3/\mathrm{min} usando as unidades agora compatíveis:
Q = A\cdot v = 42\\ \mathrm{cm}^2 \times 140\\ \mathrm{cm/min} = 5880\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{min}.
Pequeno detalhe de conta: 42\times 140 = 42\times(100+40)=4200+1680=5880.

Passo 5

Converter \mathrm{cm}^3/\mathrm{min} para \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} dividindo por 60 (pois 1\\ \mathrm{min}=60\\ \mathrm{s}):
Q = \frac{5880}{60}\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} = 98\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}.

Passo 6

Verificação rápida (método alternativo): converter velocidade diretamente para \mathrm{cm}/\mathrm{s}:
v = 140\\ \mathrm{cm/min} = \frac{140}{60}\\ \mathrm{cm/s} = \frac{7}{3}\\ \mathrm{cm/s}\approx 2{,}333\\ \mathrm{cm/s},
então
Q = 42\cdot \frac{7}{3}\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} = 14\cdot 7\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} = 98\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s},
confirma o resultado.

Resposta

Q=98\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}

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