Um líquido escoa através de um tubo de secção transversal constante e igual a 4 \mathrm{~cm}^{2}, com vazão de 10^{2} \mathrm{~cm}^{3} / \mathrm{s}.
a) Qual é a velocidade do líquido \mathrm{em} \mathrm{cm} / \mathrm{s} ?
b) qual é o volume do líquido em 10 min ?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e faz as perguntas abaixo:
Dados:
A = 4\\ \mathrm{cm}^2
Q = 10^2\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}
Perguntas:
(a) Qual é a velocidade do líquido em \mathrm{cm}/\mathrm{s}?
(b) Qual é o volume do líquido em 10 minutos?

Passo 2

Conceito fundamental que usamos: vazão volumétrica Q (volume por unidade de tempo) relaciona-se com a área da seção transversal A e a velocidade média do fluido v pela fórmula
Q = A \cdot v.
Explicando em miúdos: se o fluido avança com velocidade v, em um segundo ele percorre uma “altura” de v cm dentro do tubo; multiplicando essa altura pela área da seção A obtemos o volume que passou em um segundo, que é exatamente Q. Aqui:
Q = \text{volume por segundo},\quad A = \text{área da seção (em cm}^2\text{)},\quad v = \text{velocidade (em cm/s)}.áçã

Passo 3

Isolando a velocidade na fórmula obtemos
v = \frac{Q}{A}.
Agora substituímos os valores dados. Primeiro notamos que 10^2 = 100, então
v = \frac{100\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}}{4\\ \mathrm{cm}^2}.
Dividimos as grandezas e as unidades: \mathrm{cm}^3/\mathrm{cm}^2=\mathrm{cm}, logo
v = \frac{100}{4}\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}.
Fazendo a divisão à mão: 4\times25=100, então
v = 25\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}.
Comentário prático: se a área fosse o dobro ( 8\\ \mathrm{cm}^2), a velocidade cairia pela metade — essa é uma intuição útil na prova.

Passo 4

Para a parte (b) queremos o volume que passa em 10 minutos. Como a vazão Q é volume por segundo, o volume total em um tempo t (quando Q é constante) é
V = Q \cdot t.
Convertendo 10 minutos para segundos:
t = 10\\ \text{min} = 10 \times 60\\ \mathrm{s} = 600\\ \mathrm{s}.
Agora calculamos
V = 100\\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s} \times 600\\ \mathrm{s} = 60000\\ \mathrm{cm}^3.
Conversão útil: 1\\ \mathrm{L} = 1000\\ \mathrm{cm}^3, então
60000\\ \mathrm{cm}^3 = \frac{60000}{1000}\\ \mathrm{L} = 60\\ \mathrm{L}.

Passo 5

Resumo rápido do raciocínio para você aplicar na prova: use sempre v=Q/A para achar velocidade quando souber vazão e área; use V=Q\cdot t para achar volume em um intervalo de tempo. Faça as conversões de unidade (min → s, cm^3 → L) antes de multiplicar para evitar erros.

Resposta

v = 25\\ \mathrm{cm}/\mathrm{s}
V = 60000\\ \mathrm{cm}^3 = 60\\ \mathrm{L}

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