\hline \multicolumn{2}{|l|}{QUESTÃO 6:} \
\hline ENUNCIADO: & Um projeto com vida útil de 25 anos tem uma taxa interna de retorno igual a 20 \% ao ano e consiste no investimento inicial de um valor \mathbf{X}. Considere que o valor investido seja financiado pelo Sistema Price, em pagamentos anuais ao longo da execução do projeto, à taxa efetiva de 12 \% ao ano, e obtenha o valor futuro desse projeto, ao fim dos 25 anos, após o pagamento total do financiamento. \
\hline & 22.500.000,00 \
\hline DADO: X (R$) RESPOSTA (R$): & \

Passo 1

O enunciado descreve um projeto que exige um investimento inicial de X, tem vida útil de 25 anos e gera internamente uma taxa de retorno de 20\% ao ano. Esse mesmo valor X foi financiado pelo Sistema Price, com pagamentos anuais durante 25 anos à taxa de 12\% ao ano. Nosso objetivo é calcular o valor futuro líquido do projeto ao final dos 25 anos, ou seja, o valor futuro dos benefícios do projeto menos o valor futuro dos pagamentos do financiamento.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor futuro dos fluxos do projeto usando a sua TIR de 20\%. Como a TIR é a taxa que acumula o investimento X ao fim do período, temos
FV_{\text{projeto}} = X \,(1 + 0,20)^{25}.

Passo 3

Em seguida, determinamos a prestação anual A do financiamento Price à taxa efetiva de 12\% para n=25:
A \;=\; X \,\frac{0,12\,(1{,}12)^{25}}{(1{,}12)^{25} - 1}.

Passo 4

O valor futuro dos pagamentos do financiamento ao final de 25 anos é a soma acumulada dessas anuidades à taxa de 12\%:
FV_{\text{finan}} = A \;\frac{(1{,}12)^{25} - 1}{0,12} = X\,(1{,}12)^{25}.
(Observe que a fórmula de Price garante que o valor futuro das anuidades iguala simplesmente ao montante de X capitalizado a 12\%.)

Passo 5

O valor futuro líquido do projeto é a diferença entre o valor futuro dos benefícios e o valor futuro dos custos financeiros:
FV_{\text{líquido}} = FV_{\text{projeto}} - FV_{\text{finan}} = X\Bigl((1{,}20)^{25} - (1{,}12)^{25}\Bigr).í

Passo 6

Agora substituímos X = 22\,500\,000 e as potências aproximadas (1{,}20)^{25}\approx95{,}396 e (1{,}12)^{25}\approx16{,}993:
FV_{\text{líquido}} \approx 22\,500\,000 \times (95{,}396 - 16{,}993) = 22\,500\,000 \times 78{,}403 \approx 1{,}764\times10^{9}.í

Resposta

R\$1{,}764\times10^{9} (aproximadamente R\$1{,}764{,}000{,}000).

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