QUESTÃO 5:
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline ENUNCIADO: & Um carro novo custa X e dá uma despesa mensal de R$1.900,00 no primeiro ano de uso, de
2.400,00
\mathrm{R} $ 3.000,00
1,0 %$ ao mês e obtenha o custo mensal de trocar de carro a cada três anos, nessas mesmas condições.
\hline DADO: X (R$) RESPOSTA (R$): & 180.000,00
\hline &
\hline ENUNCIADO: & Um carro novo custa X e dá uma despesa mensal de R$1.900,00 no primeiro ano de uso, de
\hline DADO: X (R$) RESPOSTA (R$): & 180.000,00
\hline &
Passo 1
O enunciado diz que um carro custa
reais no instante zero, gera despesas mensais de
– reais nos meses 1–12,
– reais nos meses 13–24,
– reais nos meses 25–36,
e depois de 36 meses é vendido por 60% do preço novo, ou seja, reais. A taxa de interesse é
ao mês. Queremos encontrar o custo uniforme mensal equivalente (EUAC) dessa troca a cada 3 anos.
Para isso vamos:
–
–
–
e depois de 36 meses é vendido por 60% do preço novo, ou seja,
Para isso vamos:
- Trazer todos os fluxos a valor presente (PW).
- Converter esse PW em uma série uniforme mensal
usando o fator de recuperação de capital.
Passo 2
Modelamos o valor presente dos três blocos de despesa operacional e da revenda:
- Primeiro ano (meses 1–12): despesa mensal
. O fator de valor presente de uma anuidade de 12 meses a é
Logo o PV desse bloco é
- Segundo ano (meses 13–24): despesa
. Primeiro calculamos o PV como se estivesse nos meses 1–12 e depois descontamos 12 meses:
- Terceiro ano (meses 25–36): despesa
. Mesma lógica, descontando 24 meses:
- Revenda no mês 36:
. Seu PV é
- Compra inicial:
Passo 3
Calculamos agora os fatores numéricos:
O fator
Assim
Assim
Passo 4
Somando todos os PVs, incluindo a compra inicial, obtemos o PW total:
Passo 5
Agora convertemos esse PW em um pagamento mensal uniforme
por 36 meses usando o fator de recuperação de capital
Logo
O sinal negativo indica que é um desembolso.
Resposta
O custo mensal equivalente de trocar de carro a cada três anos é de R$
.