Um homem de
está em cima de uma prancha de
. Inicialmente o homem e a prancha estão em repouso sobre uma lagoa congelada (superfície lisa e plana). 0 homem começa a caminhar sobre a prancha para a direita com velocidade
em relação à prancha. (a) Qual é a velocidade da prancha em relação ao gelo? (b) Qual é a velocidade do homem em relação ao gelo?
Dica: Se
e
são respectivamente a velocidade do homem e a velocidade da prancha em relação ao gelo, a velocidade do homem em relação à prancha é
.
Resposta: (a)
(aponta para a esquerda) (b)
(aponta para a direita)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado e ver o que precisamos:
Um homem de massa está parado sobre uma prancha de massa
, tudo sobre o gelo (sem atrito). O homem começa a andar para a direita com velocidade de
em relação à prancha.
Conteúdo: conservação do momento linear e conceito de velocidade relativa.
O que vamos usar:
Um homem de massa
Conteúdo: conservação do momento linear e conceito de velocidade relativa.
O que vamos usar:
- Princípio da conservação do momento (não há forças externas horizontais).
- Relação de velocidade relativa:
.
Passo 2
Conservação do momento linear:
Em um sistema isolado (sem força externa), o momento total antes e depois de qualquer interação é o mesmo. Aqui, antes de o cara andar, tá tudo parado, então o momento total inicial é zero. Depois que ele começa a andar, a prancha se move no sentido contrário para compensar e manter o momento total zero.
Matematicamente:
Em um sistema isolado (sem força externa), o momento total antes e depois de qualquer interação é o mesmo. Aqui, antes de o cara andar, tá tudo parado, então o momento total inicial é zero. Depois que ele começa a andar, a prancha se move no sentido contrário para compensar e manter o momento total zero.
Matematicamente:
Passo 3
Definindo variáveis:
-
é a massa do homem. -
é a massa da prancha. -
é a velocidade do homem em relação ao gelo (o que queremos na parte b). -
é a velocidade da prancha em relação ao gelo (o que queremos na parte a). - A velocidade relativa do homem em relação à prancha é dada por
Passo 4
Aplicando conservação do momento:
Substituímos
pela relação com
:
Então:
Agrupando os termos em
:
Passo 5
Agora é só colocar os números:
O sinal negativo indica que a prancha vai para a esquerda.
Para achar , usamos
:
Para achar
positivo, ou seja, o homem vai para a direita.
Resposta
(a)
(para a esquerda)
(b) (para a direita)
(b)