Um homem de 70,0 kg está em cima de uma prancha de 40,0 kg. Inicialmente o homem e a prancha estão em repouso sobre uma lagoa congelada (superfície lisa e plana). 0 homem começa a caminhar sobre a prancha para a direita com velocidade 0,600 m / s em relação à prancha. (a) Qual é a velocidade da prancha em relação ao gelo? (b) Qual é a velocidade do homem em relação ao gelo?
Dica: Se vh e vp são respectivamente a velocidade do homem e a velocidade da prancha em relação ao gelo, a velocidade do homem em relação à prancha é vh-vp.
Resposta: (a) -0,382 m / s (aponta para a esquerda) (b) 0,218 m / s (aponta para a direita)

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado e ver o que precisamos:
Um homem de massa está parado sobre uma prancha de massa , tudo sobre o gelo (sem atrito). O homem começa a andar para a direita com velocidade de em relação à prancha.
Conteúdo: conservação do momento linear e conceito de velocidade relativa.
O que vamos usar:
  1. Princípio da conservação do momento (não há forças externas horizontais).
  2. Relação de velocidade relativa: .

Passo 2

Conservação do momento linear:
Em um sistema isolado (sem força externa), o momento total antes e depois de qualquer interação é o mesmo. Aqui, antes de o cara andar, tá tudo parado, então o momento total inicial é zero. Depois que ele começa a andar, a prancha se move no sentido contrário para compensar e manter o momento total zero.
Matematicamente:
mh,vh + mp,vp = 0

Passo 3

Definindo variáveis:
  • vh - vp = 0,600 m/s é a massa do homem.
  • é a massa da prancha.
  • é a velocidade do homem em relação ao gelo (o que queremos na parte b).
  • é a velocidade da prancha em relação ao gelo (o que queremos na parte a).
  • A velocidade relativa do homem em relação à prancha é dada por

Passo 4

Aplicando conservação do momento:
mh,vh + mp,vp = 0
Substituímos vh = vp + 0,600 pela relação com mh,(vp + 0,600) + mp,vp = 0 Longrightarrow mh,vp + mhcdot0,600 + mp,vp = 0 :
(mh + mp),vp + mhcdot0,600 = 0 Longrightarrow vp = -,mh cdot 0,600,mh + mp,
Então:
Agrupando os termos em :

Passo 5

Agora é só colocar os números:
vp = -,70,0 times 0,60070,0 + 40,0 = -,42,0110 approx -0,382 m/s
O sinal negativo indica que a prancha vai para a esquerda.
Para achar vh = -0,382 + 0,600 = 0,218 m/s, , usamos :
positivo, ou seja, o homem vai para a direita.

Resposta

(a) (para a esquerda)
(b) (para a direita)

Exercícios relacionados