1. Um homem de 70 kg está parado numa das extremidades de uma canoa de 350 kg, em repouso, num lago. Se o homem caminhar até a outra extremidade, que dista 3,0 \mathrm{~m} em relação à primeira, qual será o deslocamento da canoa relativamente às águas? (despreze o atrito entre a canoa e a água).

Passo 1

O enunciado descreve um homem de massa \,m_h=70\,\text{kg} em repouso sobre uma canoa de massa \,m_c=350\,\text{kg}, também em repouso, num lago sem atrito. O homem caminha até a outra extremidade da canoa, uma distância de \,3,0\,\text{m} em relação à canoa. O que se pede é o deslocamento da canoa em relação à água. Para resolver, vamos usar a conservação da posição do centro de massa do sistema home m+canoa.

Passo 2

Escolhemos o sentido do andar do homem como positivo. Suponha que, quando o homem anda, a canoa deslize no sentido oposto, com deslocamento de módulo \Delta x_c. Nesse caso, o deslocamento do homem em relação à água será \Delta x_h. Como o homem andou 3,0\,\text{m} relativo à canoa, vale
\Delta x_h = 3,0 - \Delta x_c.

Passo 3

Como não há forças externas horizontais, o centro de massa não se move. Em outras palavras, a resultante das contribuições de deslocamento ponderadas pelas massas é zero:
m_h\,\Delta x_h + m_c\,(-\Delta x_c) = 0.
Aqui usamos que o deslocamento da canoa é no sentido negativo (oposto ao homem).

Passo 4

Substituindo \Delta x_h = 3,0 - \Delta x_c na equação da conservação do centro de massa, obtemos
m_h\,(3,0 - \Delta x_c) - m_c\,\Delta x_c = 0.

Passo 5

Isolando \Delta x_c:
m_h\,3,0 = \Delta x_c\,(m_h + m_c) \quad\Longrightarrow\quad \Delta x_c = \frac{3,0\,m_h}{m_h + m_c} = \frac{3,0 \times 70}{70 + 350} = \frac{210}{420} = 0,5\\ (\text{m}).

Passo 6

Portanto, a canoa desloca-se 0,5\,\text{m} no sentido oposto ao movimento do homem.

Resposta

A canoa desloca-se 0,5\,\text{m} em relação às águas, no sentido oposto ao do homem.

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