QUESTÃO 3: Um motorista dirige seu carro em uma estrada reta com uma velocidade constante de 24,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, quando passa em frente a uma escola, onde a placa limite de velocidade é 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Um policial que estava parado no local da placa acelera sua moto e persegue o motorista com uma aceleração constante de 3,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
a) Qual é o intervalo de tempo decorrido desde o início da perseguição até o instante em que o policial alcança o motorista?
b) Qual é a velocidade de policial no instante que ele alcança o motorista?
c) Que distância o policial percorreu até alcançar o motorista?

Passo 1

O enunciado descreve um motorista que passa em frente a uma placa com velocidade constante de 24{,}0,m/s e, no mesmo instante t=0, um policial parte do repouso sob aceleração constante de 3{,}0,m/ s^{2} para perseguir o motorista. O conteúdo necessário é cinemática unidimensional: equações de movimento para velocidade constante e para movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Escrevemos as posições em função do tempo, medidas a partir da placa:
x_{\rm motorista}(t) = v_m\,t
x_{\rm policial}(t) = \tfrac{1}{2}\,a\,t^2
onde v_m=24{,}0,m/s e a=3{,}0,m/ s^{2}.

Passo 3

Para haver encontro, igualamos as posições:
v_m\,t = \tfrac{1}{2}\,a\,t^2
\Rightarrow t\bigl(\tfrac{1}{2}a\,t - v_m\bigr)=0
Descartamos t=0 e obtemos
t = \frac{2\,v_m}{a} = \frac{2\cdot24{,}0}{3{,}0} = 16{,}0\\ {\rm s}.

Passo 4

A velocidade do policial no instante do encontro vem da equação
v_p = a\,t = 3{,}0\cdot16{,}0 = 48{,}0\\ {\rm m/s}.

Passo 5

A distância percorrida pelo policial até o encontro é
x_p = \tfrac{1}{2}\,a\,t^2 = \tfrac{1}{2}\cdot3{,}0\cdot(16{,}0)^2 = 384\\ {\rm m}.

Resposta

a) 16{,}0 s
b) 48{,}0 m/s
c) 384 m

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