Um homem com 70 kg está sobre um trenó de 30 kg . O trenó é puxado por um cavalo sobre uma superfície sem atrito até uma distância de 15 metros, com uma força \mathrm{F}=200 \mathrm{~N}, inclinada 30^{\circ} em relação à horizontal. Determine o trabalho realizado por esta força. Qual o trabalho realizado pelo peso do conjunto homem + trenó? Qual seria o trabalho total realizado? ( 2598 J )

Passo 1

O enunciado descreve um homem de 70,kg sobre um trenó de 30,kg, puxados sem atrito ao longo de 15,m por uma força de 200,N inclinada de 30^\circ em relação à horizontal. O conteúdo é trabalho de uma força constante e trabalho do peso em deslocamento horizontal. Vamos usar a definição
W = \vec{F}\cdot\vec{d} = F\,d\cos\theta
e observar que o peso atua verticalmente enquanto o deslocamento é horizontal.

Passo 2

Para o trabalho da força aplicada \vec{F}:
W_F = F\,d\cos\theta
Substituindo F=200,N, d=15,m e \theta=30^\circ:
W_F = 200 \times 15 \times \cos30^\circ = 200 \times 15 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 1500\sqrt{3}\approx2598\text{ J}.

Passo 3

O peso do conjunto P=(m_{\rm homem}+m_{\rm trenó})g=100\times9{,}8ó,N atua verticalmente, mas o deslocamento é horizontal. Logo o ângulo entre peso e deslocamento é 90^\circ e
W_{\rm peso}=P\,d\cos90^\circ=0.

Passo 4

O trabalho total é a soma dos trabalhos de todas as forças atuantes (aqui só consideramos a força de tração e o peso, e o normal também não realiza trabalho):
W_{\rm total}=W_F+W_{\rm peso}=2598+0=2598\text{ J}.

Resposta

O trabalho realizado pela força de 200,N é aproximadamente 2598,J.
O trabalho realizado pelo peso do conjunto é 0,J.
O trabalho total realizado é 2598,J.

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