lim (x, y) (1,1) cos (x^2 y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis:
queremos
lim(x,y)to(1,1)cosl(x^2yr)
O conteúdo aqui é limite em várias variáveis e continuidade de funções compostas.

Passo 2

Sabemos que a função f(x,y)=x^2y é polinomial, logo contínua em todo R^2, e que cos(t) é contínua em todo R. Pela regra de continuidade de composições, cosl(x^2yr) também é contínua em qualquer ponto.

Passo 3

Como a função é contínua em (1,1), podemos calcular o limite por substituição direta. Primeiro, quando (x,y)to(1,1), temos
x^2yto 1^2cdot 1 = 1

Passo 4

Em seguida, aplicamos cos ao valor obtido. Portanto,
lim(x,y)to(1,1)cosl(x^2yr) = cos(1)

Resposta

cos(1)

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