Um homem em um cais está puxando um bote por uma corda. As mãos do homem estão 6 m acima do ponto em que a corda está amarrada no bote. Se theta é o ângulo formado entre a corda e a superfície da água, e x o comprimento da corda que resta a ser puxado, determine theta em função de x.

Passo 1

O enunciado descreve um homem num cais cujas mãos estão a 6 m acima da água puxando um bote por uma corda de comprimento restante x. O ângulo theta é o que a corda forma com a superfície da água. Vamos usar trigonometria em triângulo retângulo para relacionar theta e x.

Passo 2

Desenhando o triângulo retângulo formado pela corda, temos: a hipotenusa mede ,x, o cateto vertical (altura) mede 6 m, e o cateto horizontal (distância entre o bote e a vertical das mãos) vale
raizx^2-6^2 =raizx^2-36

Passo 3

Na definição trigonométrica de theta (ângulo entre hipotenusa e cateto adjacente horizontal), podemos usar a razão seno, pois
sintheta=cateto opostohipotenusa =6x

Passo 4

Isolando theta da relação anterior, obtemos
theta =arcsin!gl(6xgr),
válido para x>=6 (pois a hipotenusa não pode ser menor que o cateto).

Resposta

theta(x)=arcsin!gl(6xgr), x>=6

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