Um homem em um cais está puxando um bote por uma corda. As mãos do homem estão 6 m acima do ponto em que a corda está amarrada no bote. Se
é o ângulo formado entre a corda e a superfície da água, e
o comprimento da corda que resta a ser puxado, determine
em função de
.
Passo 1
O enunciado descreve um homem num cais cujas mãos estão a 6 m acima da água puxando um bote por uma corda de comprimento restante
. O ângulo
é o que a corda forma com a superfície da água. Vamos usar trigonometria em triângulo retângulo para relacionar
e
.
Passo 2
Desenhando o triângulo retângulo formado pela corda, temos: a hipotenusa mede
, o cateto vertical (altura) mede
m, e o cateto horizontal (distância entre o bote e a vertical das mãos) vale
Passo 3
Na definição trigonométrica de
(ângulo entre hipotenusa e cateto adjacente horizontal), podemos usar a razão seno, pois
Passo 4
Isolando
da relação anterior, obtemos
válido para
(pois a hipotenusa não pode ser menor que o cateto).