Um homem está “ao pé” do monte Everest, a uma temperatura de 7^circ C, e parte de seu equipamento de escalada consiste em uma barra (de 300 g e 1 m ) de alumínio. Considere para o alumínio o coeficiente de dilatação linear 2,3 times 10^-5 / ^circ C, o calor especifico 0,22 cal / g^circ C, o ponto de fusão 660^circ C e seu calor latente de fusão 95 cal / g.
a) Ao chegar ao topo do monte o aventureiro percebe que a barra está 0,1 % menor. Qual a temperatura no topo?
b) Quanta energia térmica é necessária para fundir completamente esta barra de aluminio “ao pé” do monte Everest?

Passo 1

Temos uma barra de alumínio de massa m = 300 g e comprimento inicial L₀ = 1 m a T₀ = 7 °C, com coeficiente de dilatação linear α = 2,3×10⁻⁵/°C, calor específico c = 0,22 cal/(g·°C), ponto de fusão T_m = 660 °C e calor latente de fusão L_f = 95 cal/g. Precisamos (a) achar a temperatura no topo sabendo que a barra encolheu 0,1 % e (b) calcular a energia para aquecer de 7 °C até 660 °C e fundir a barra.

Passo 2

Para a parte (a), usamos a fórmula da dilatação linear que relaciona a variação relativa de comprimento com a variação de temperatura:
De<a LL0 = alpha,De<a T
Aqui temos De<a L / L0 = -0,001 (diminuição de 0,1 %), logo
De<a T = -0,0012,3times10^-5 approx -43,48,^circC
Assim, a temperatura no topo é
T = T0 + De<a T = 7,^circC - 43,48,^circC approx -36,48,^circC

Passo 3

Para a parte (b), a energia total Q é a soma de Q₁ (aquecimento até o ponto de fusão) e Q₂ (fusão):
Q1 = m,c,(Tm - T0) = 300,g times 0,22,calg,^circC times (660 - 7),^circC = 43098,cal,
Q2 = m,Lf = 300,g times 95,calg = 28500,cal
Somando as duas parcelas: Q = 43098 cal + 28500 cal = 71598 cal, ou aproximadamente 7,16×10⁴ cal.

Resposta

a) T_topo ≈ -36,48 °C; b) Q ≈ 7,16×10⁴ cal.

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