Um homem está “ao pé” do monte Everest, a uma temperatura de
, e parte de seu equipamento de escalada consiste em uma barra (de 300 g e 1 m ) de alumínio. Considere para o alumínio o coeficiente de dilatação linear
, o calor especifico
, o ponto de fusão
e seu calor latente de fusão
.
a) Ao chegar ao topo do monte o aventureiro percebe que a barra está
menor. Qual a temperatura no topo?
b) Quanta energia térmica é necessária para fundir completamente esta barra de aluminio “ao pé” do monte Everest?
a) Ao chegar ao topo do monte o aventureiro percebe que a barra está
b) Quanta energia térmica é necessária para fundir completamente esta barra de aluminio “ao pé” do monte Everest?
Passo 1
Temos uma barra de alumínio de massa m = 300 g e comprimento inicial L₀ = 1 m a T₀ = 7 °C, com coeficiente de dilatação linear α = 2,3×10⁻⁵/°C, calor específico c = 0,22 cal/(g·°C), ponto de fusão T_m = 660 °C e calor latente de fusão L_f = 95 cal/g. Precisamos (a) achar a temperatura no topo sabendo que a barra encolheu 0,1 % e (b) calcular a energia para aquecer de 7 °C até 660 °C e fundir a barra.
Passo 2
Para a parte (a), usamos a fórmula da dilatação linear que relaciona a variação relativa de comprimento com a variação de temperatura:
Aqui temos
(diminuição de 0,1 %), logo
Assim, a temperatura no topo é
Passo 3
Para a parte (b), a energia total Q é a soma de Q₁ (aquecimento até o ponto de fusão) e Q₂ (fusão):
Somando as duas parcelas: Q = 43098 cal + 28500 cal = 71598 cal, ou aproximadamente 7,16×10⁴ cal.
Resposta
a) T_topo ≈ -36,48 °C; b) Q ≈ 7,16×10⁴ cal.