Um homem e uma mulher aparecem em uma entrevista para duas vagas para o mesmo cargo. A probabilidade da seleção do homem é 1 / 3 e a da seleção da mulher é 1 / 2. Qual é a probabilidade de nenhum deles ser selecionado?

Passo 1

O enunciado diz que um homem e uma mulher concorrem a duas vagas, com probabilidades individuais de seleção P(H)=tfrac13 e P(M)=tfrac12. Queremos a chance de nenhum dos dois ser escolhido. O conteúdo usado será probabilidade de evento complementar e, assumindo independência, a regra do produto.

Passo 2

Definimos H' como “homem não selecionado” e M' como “mulher não selecionada”. Pelas regras de probabilidade complementar:
P(H') = 1 - P(H) = 1 - tfrac13 = tfrac23,
P(M') = 1 - P(M) = 1 - tfrac12 = tfrac12

Passo 3

Assumimos que a seleção do homem e da mulher são eventos independentes. Logo, a probabilidade de ambos não serem selecionados é o produto de P(H') por P(M'):
P(H'cap M') = P(H') cdot P(M')

Passo 4

Substituindo os valores encontrados:
P(H'cap M') = tfrac23 times tfrac12 = tfrac26 = tfrac13

Resposta

A probabilidade de nenhum dos dois ser selecionado é tfrac13.

Exercícios relacionados