Em uma mão de pôquer, João tem uma mão muito forte e aposta 20 reais. A probabilidade que Maria tenha uma mão melhor é 0,04 . Se Maria tivesse uma mão melhor ela aumentaria a aposta com probabilidade 0,9 , mas com uma mão pior ela só aumentaria com probabilidade 0,1 . Se Maria aumentar, qual é a probabilidade de ela ter uma mão melhor do que João?
Passo 1
O problema diz que João aposta e que a probabilidade de Maria ter uma mão melhor que a de João é . Se ela tiver uma mão melhor, ela aumenta com probabilidade , e se tiver uma mão pior, ela aumenta com probabilidade . Queremos a probabilidade de ela ter uma mão melhor dado que ela aumenta a aposta. Para isso vamos usar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Definimos os eventos
Do enunciado temos:
P(R mid B) = 0,9, P(R mid B) = 0,1
Passo 3
Pela probabilidade total, a probabilidade de Maria aumentar é