Um homem de peso
se agarra a uma escada de corda pendurada na parte de baixo de um balão de peso W. O balão está subindo com velocidade
em relação ao solo.
(a) Se o homem começar a descer a escada com velocidade
(em relação à escada), qual será a mudança de velocidade do balão (em relação ao solo)?
(b) Qual a velocidade do balão quando o homem pára de descer a escada?
(a) Se o homem começar a descer a escada com velocidade
(b) Qual a velocidade do balão quando o homem pára de descer a escada?
Passo 1
O enunciado descreve um balão de peso
(massa
) subindo com velocidade constante
em relação ao solo, segurando um homem de peso
(massa
) que está apoiado na cesta. A escada de corda pendurada da cesta sobe junto com o balão. Quando o homem passa a descer com velocidade constante
em relação à escada, queremos saber (a) a mudança de velocidade do balão e (b) qual será a velocidade do balão quando ele parar de descer.
Passo 2
Como o balão está subindo com velocidade constante, a força de empuxo no balão mais homem é igual a seus pesos somados:
Logo, a resultante externa no sistema balã
omem é zero, e a quantidade de movimento total se conserva. O momento inicial é
Passo 3
Chame
a velocidade (constante) do balão durante a descida do homem. A velocidade do homem em relação ao solo é
pois ele desce para baixo relativo à escada que sobe à velocidade
. Pela conservação do momento:
Passo 4
Agrupando os termos em
:
Como
, a mudança de velocidade do balão é
Passo 5
Quando o homem pára de descer, sua velocidade relativa à escada passa a ser zero
. Substituindo em
vemos que
. Ou seja, o balão retorna à sua velocidade original.
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)