QUESTÃO (Valor:
): Uma partícula descreve uma trajetória contida num plano, sendo o vetor posição da partícula dado por:
, onde as constantes são dadas no sistema SI. Determine:
(a) (Valor:
) o vetor velocidade e o vetor aceleração;
(b) (Valor:
) o módulo da aceleração.
(a) (Valor:
(b) (Valor:
Passo 1
O enunciado dá a posição de uma partícula no espaço em função do tempo
e pede (a) o vetor velocidade
e o vetor aceleração
, e (b) o módulo de
. Para isso usamos que
– velocidade é a derivada de em relação a
,
– aceleração é a derivada de em relação a
,
– o módulo de um vetor é
.
– velocidade é a derivada de
– aceleração é a derivada de
– o módulo de um vetor
Passo 2
Calculamos a velocidade
Derivando cada componente:
Logo
Passo 3
Agora a aceleração
Derivando:
Portanto
Passo 4
Para o módulo de
usamos
Resposta
(a)
(b)