Um. terreno está sendo oferecido por \ 1.200 .000,00 à vista, ouà$200.000,00 de entrada e mais 24 prestações mensais deçõ$ 65.000,00 cada uma. Considerando uma taxa de juros de3,5 %$ ao mês, mostrar qual o plano economicamente melhor.

Passo 1

O enunciado oferece um terreno por \$1.200.000,00 à vista ou em um plano com entrada de \$200.000,00 e 24 prestações mensais de \$65.000,00, com taxa de juros compostos de 3,5\% ao mês.
Conteúdo: usar equivalência de valores pelo conceito de valor presente (VP) de uma anuidade.

Passo 2

Para comparar, calculamos o valor presente do plano financiado. Esse VP é a soma da entrada com o VP das 24 prestações, ou seja
VP = 200.000 + 65.000 \cdot \underbrace{\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}}_{\text{fator de anuidade}},
onde i = 3,5\% = 0,035 e n = 24.

Passo 3

Calculamos o fator de anuidade:
  1. Primeiro (1+i)^{-n} = (1{,}035)^{-24}.
    Usando logaritmo:
\ln\bigl((1{,}035)^{24}\bigr)=24\ln(1{,}035)\approx24\cdot0{,}0344=0{,}8256
\implies (1{,}035)^{-24} = e^{-0{,}8256}\approx0{,}438
  1. Então
\frac{1 - (1{,}035)^{-24}}{0{,}035} =\frac{1 - 0{,}438}{0{,}035} =\frac{0{,}562}{0{,}035} \approx16{,}06.

Passo 4

Calculando o VP total do plano:
VP = 200.000 + 65.000 \times 16{,}06 =200.000 + 1.044.000 =1.244.000\\ (\text{aprox.})
Comparando com o preço à vista de \$1.200.000,00, vemos que VP do financiamento é maior.

Resposta

O plano economicamente melhor é pagar à vista ( \$1.200.000,00), pois o valor presente do financiamento ( \approx\$1.244.000,00) é superior.

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