Hoover Dam tem 1.180 m de comprimento e 726 m de altura.
a) Qual é a pressão no fundo da barragem quando o reservatório está cheio?
b) Supondo que a face da barragem seja um retângulo plano, determine a força total que empurra a face da barragem.

Passo 1

O enunciado dá uma barragem plana vertical de largura 1180\rm\,m e altura 726\rm\,m. Queremos (a) a pressão hidrostática no pé da barragem e (b) a força total sobre a face. Usaremos a densidade da água \rho=1000\rm\,kg/m^3 e g=9.81\rm\,m/s^2, a fórmula p=\rho g h para pressão e
F=\iint p\,dA
para a força resultante.

Passo 2

A pressão no fundo corresponde a h=726\rm\,m, logo
p_{\rm fundo}=\rho\,g\,h =1000\cdot9.81\cdot726\approx7.12\times10^6\rm\,Pa.

Passo 3

A força total sobre a face retangular de altura H=726\rm\,m e largura L=1180\rm\,m é
F =\int_{0}^{H}\bigl(\rho\,g\,y\bigr)\,L\,dy =\rho\,g\,L\,\frac{H^2}{2} =1000\cdot9.81\cdot1180\cdot\frac{726^2}{2} \approx3.05\times10^{12}\rm\,N.

Resposta

(a) p_{\rm fundo}\approx7.12\times10^6\rm\,Pa.
(b) F\approx3.05\times10^{12}\rm\,N.

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