Um hospital registrou os seguintes dados sobre pacientes internados no último mês, conforme a doença e o sexo:
Gripe Covid-19 Outros Total
Homens 20 15 25 60
Mulheres 25 10 5 40
Total 45 25 30 100
Responda às perguntas abaixo:
Dado que um paciente foi internado por “Outros” motivos, qual a probabilidade de ele ser homem?

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com a contagem de pacientes internados no último mês, classificados por doença e sexo. As informações relevantes que eu peguei da tabela são:
  • Homens internados por “Outros”: 25 (peguei este dado da tabela).
  • Total de pacientes internados por “Outros”: 30 (peguei este dado da tabela).
  • Total de pacientes no mês: 100 (peguei este dado da tabela).
A pergunta é: dado que um paciente foi internado por “Outros”, qual a probabilidade de ele ser homem?

Passo 2

Vou usar a definição de probabilidade condicional. A probabilidade condicional de um evento A ocorrer dado que B ocorreu é dada por:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Aqui:
  • P(A\mid B) é a probabilidade do evento A acontecer sabendo que B ocorreu;
  • P(A\cap B) é a probabilidade de ambos ocorrerem simultaneamente;
  • P(B) é a probabilidade do evento B ocorrer.
Explicando com palavras: para achar a probabilidade de ser homem sabendo que o motivo foi “Outros”, eu conto quantos pacientes são homens com motivo “Outros” e divido pelo total de pacientes com motivo “Outros”.

Passo 3

Defino os eventos no contexto do problema:
  • A: “paciente é homem”.
  • B: “paciente internado por ‘Outros’”.
Para usar a fórmula eu preciso de P(A\cap B) e P(B). Como os dados são contagens em uma população total de 100 pacientes, posso trabalhar com proporções usando essas contagens.

Passo 4

Calculo P(A\cap B), ou seja, a probabilidade de um paciente ser homem e ter sido internado por “Outros”. Pela tabela esse número de pacientes é 25, então, como fração do total:
P(A\cap B)=\frac{25}{100}=0{,}25.

Passo 5

Calculo P(B), a probabilidade de um paciente ter sido internado por “Outros”. Pela tabela o total de casos “Outros” é 30, então:
P(B)=\frac{30}{100}=0{,}30.

Passo 6

Agora aplico a fórmula da probabilidade condicional:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\tfrac{25}{100}}{\tfrac{30}{100}}=\frac{25}{30}.
Simplificando a fração:
\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.

Passo 7

Converto para decimal e percentual para interpretação prática:
\frac{5}{6}\approx 0{,}8333\quad\text{ou}\quad 83{,}33\%.
Isso significa que, sabendo que o paciente foi internado por “Outros”, cerca de 83{,}33\% de chance dele ser homem.

Resposta

\dfrac{5}{6}\approx 0{,}8333 = 83{,}33\%

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