Um hospital registrou os seguintes dados sobre pacientes internados no último mês, conforme a doença e o sexo:
Gripe Covid-19 Outros Total
Homens 20 15 25 60
Mulheres 25 10 5 40
Total 45 25 30 100
Responda às perguntas abaixo:
Qual é a probabilidade de um paciente internado ser homem ou ter tido gripe?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a probabilidade de um paciente internado ser homem ou ter tido gripe?”
Dados fornecidos na tabela (peguei os números diretamente da tabela do enunciado):
\begin{array}{l|ccc|c} & \text{Gripe} & \text{Covid-19} & \text{Outros} & \text{Total} \\\ \hline \text{Homens} & 20 & 15 & 25 & 60 \\\ \text{Mulheres} & 25 & 10 & 5 & 40 \\\ \hline \text{Total} & 45 & 25 & 30 & 100 \end{array}
Informações relevantes que vamos usar:
  • Total de pacientes: \,100 (peguei da tabela).
  • Número de homens: \,60 (peguei da tabela).
  • Número de pacientes com gripe: \,45 (peguei da tabela).
  • Número de homens com gripe (interseção): \,20 (peguei da tabela).

Passo 2

Defino os eventos usando notação simples:
  • Seja A o evento “paciente é homem”.
  • Seja B o evento “paciente teve gripe”.
    O número de resultados favorable a cada evento (contagem absoluta) é:
n(A)=60,\quad n(B)=45,\quad n(A\cap B)=20,
onde n(A\cap B)=20 foi obtido na célula “Homens” x “Gripe” da tabela.

Passo 3

Lembrete prático sobre probabilidade por frequência relativa: se o espaço amostral tem N casos possíveis igualmente prováveis (aqui cada paciente é um caso), então a probabilidade do evento E é
P(E)=\frac{n(E)}{N},
onde n(E) é o número de casos favoráveis a E. Aqui N=100.

Passo 4

Fórmula para a união de dois eventos (explicação didática): quando queremos a probabilidade de " A ou B " (evento A\cup B), somamos as probabilidades de cada um e subtraímos a interseção para não contar duas vezes os que pertencem a ambos. Em fórmula:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Aqui cada termo significa:
  • P(A): probabilidade de ser homem.
  • P(B): probabilidade de ter tido gripe.
  • P(A\cap B): probabilidade de ser homem e ter tido gripe ao mesmo tempo (esses foram contados duas vezes se só somarmos P(A)+P(B)).

Passo 5

Calculo as probabilidades individuais por frequência relativa (usando N=100):
P(A)=\frac{n(A)}{N}=\frac{60}{100}=0,6,
P(B)=\frac{n(B)}{N}=\frac{45}{100}=0,45,
P(A\cap B)=\frac{n(A\cap B)}{N}=\frac{20}{100}=0,2.

Passo 6

Agora aplico a fórmula da união:
P(A\cup B)=0,6+0,45-0,2.
Faço a soma/subtração passo a passo:
0,6+0,45=1,05,
1,05-0,2=0,85.
Também pode-se ver direto em contagem:
P(A\cup B)=\frac{60+45-20}{100}=\frac{85}{100}=0,85.

Resposta

0,85 (ou 85\%)

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