Um hospital registrou os seguintes dados sobre pacientes internados no último mês, conforme a doença e o sexo:
Gripe Covid-19 Outros Total
Homens 20 15 25 60
Mulheres 25 10 5 40
Total 45 25 30 100
Responda às perguntas abaixo:
Sabendo que o paciente é do sexo feminino, qual a probabilidade de ele ter sido internado por Covid-19?

Passo 1

O enunciado fornece uma tabela com o número de pacientes internados segundo a doença e o sexo. A pergunta é: sabendo que o paciente é do sexo feminino, qual a probabilidade de ele ter sido internado por Covid-19?\n
Informações relevantes fornecidas (retiradas da tabela do enunciado):\n
  • Número de mulheres internadas: \,40.\n
  • Número de mulheres internadas por Covid-19: \,10.\n
  • Total de pacientes internados: \,100.\n

Passo 2

Vamos entender o que significa “probabilidade condicionada” de forma simples e prática.\n
Se A é o evento “paciente internado por Covid-19” e B é o evento “paciente do sexo feminino”, a probabilidade que queremos é P(A\mid B), que se lê "probabilidade de A dado B".\n
A definição (fórmula) de probabilidade condicionada é:
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Explicando as partes: \n
  • P(A\cap B) é a probabilidade de ocorrerem simultaneamente A e B (a pessoa ser mulher e ter Covid-19).\n
  • P(B) é a probabilidade do evento dado (a pessoa ser mulher).\n
    Em problemas com contagens (frequências), é comum calcular probabilidades usando contagens sobre o total: por exemplo, P(A\cap B)=\dfrac{\text{número de casos em }A\cap B}{\text{total}}ú e P(B)=\dfrac{\text{número de casos em }B}{\text{total}}ú. Ao dividir, os denominadores “total” se cancelam, e obtemos uma regra prática: para P(A\mid B) basta dividir o número de casos que são ambos A e B pelo número de casos de B.

Passo 3

Agora vamos identificar os valores na tabela (aqui explicitamente peguei os dados da tabela do enunciado):\n
  • Número de mulheres com Covid-19: \,10 (peguei da célula “Mulheres” × “Covid-19”).\n
  • Número total de mulheres: \,40 (peguei da célula “Mulheres” × “Total”).\n

Passo 4

Aplicando a regra prática de contagens para probabilidade condicionada:\n
P(\text{Covid-19}\mid \text{Mulher})=\frac{\text{número de mulheres com Covid-19}}{\text{número total de mulheres}}=\frac{10}{40}.úú
Agora simplificamos a fração passo a passo: \dfrac{10}{40}=\dfrac{10\div 10}{40\div 10}=\dfrac{1}{4}.\n
Convertendo para decimal e percentagem: \dfrac{1}{4}=0{,}25=25\%.\n
Como verificação alternativa usando probabilidades relativas ao total: \n
P(\text{Covid-19}\cap \text{Mulher})=\frac{10}{100}=0{,}10,
P(\text{Mulher})=\frac{40}{100}=0{,}40,
\frac{0{,}10}{0{,}40}=0{,}25,
o que confirma o resultado anterior.\n
Interpretação: entre as pacientes do sexo feminino internadas, 25\% tiveram Covid-19 — ou, dito de outro modo, 1 em cada 4 mulheres internadas teve Covid-19.

Resposta

\dfrac{1}{4}=0{,}25=25\%

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