Um hospital registrou os seguintes dados sobre pacientes internados no último mês, conforme a doença e o sexo:
Gripe
Covid-19
Outros
Total
Homens
20
15
25
60
Mulheres
25
10
5
40
Total
45
25
30
100
Responda às perguntas abaixo:
Um paciente foi escolhido ao acaso e sabe-se que ele não teve gripe. Qual a probabilidade de ele ser do sexo masculino?
| Gripe | Covid-19 | Outros | Total | |
| Homens | 20 | 15 | 25 | 60 |
| Mulheres | 25 | 10 | 5 | 40 |
| Total | 45 | 25 | 30 | 100 |
Um paciente foi escolhido ao acaso e sabe-se que ele não teve gripe. Qual a probabilidade de ele ser do sexo masculino?
Passo 1
O enunciado pede: “Um paciente foi escolhido ao acaso e sabe-se que ele não teve gripe. Qual a probabilidade de ele ser do sexo masculino?”\n
Dados fornecidos (peguei esses números da tabela do enunciado):\n
Homens: Gripe , Covid-19
, Outros
, Total
.\n
Mulheres: Gripe , Covid-19
, Outros
, Total
.\n
Totais por doença: Gripe , Covid-19
, Outros
, Total geral
.\n
Portanto a pergunta é sobre uma probabilidade condicional: queremos a probabilidade de “sexo masculino” condicionado ao evento “não teve gripe”.
Dados fornecidos (peguei esses números da tabela do enunciado):\n
Homens: Gripe
Mulheres: Gripe
Totais por doença: Gripe
Portanto a pergunta é sobre uma probabilidade condicional: queremos a probabilidade de “sexo masculino” condicionado ao evento “não teve gripe”.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicação didática): a probabilidade condicional de um evento
dado
é definida por
Isto significa: entre todos os casos em que
ocorre, qual a fração em que também ocorre
?\n
Quando todos os pacientes têm a mesma chance de serem escolhidos (amostra aleatória simples), podemos calcular usando contagens:
Quando todos os pacientes têm a mesma chance de serem escolhidos (amostra aleatória simples), podemos calcular
Aqui vamos interpretar
= “paciente é homem” e
= “paciente não teve gripe”. Nada de fórmulas exóticas: é só razão entre contagens.
Passo 3
Vamos calcular as contagens necessárias usando os dados da tabela (estou usando explicitamente os números que peguei da tabela):\n
Contagem de = homens que não tiveram gripe = homens com Covid-19 + homens com Outros =
.\n
Calculemos:
Contagem de
Calculemos:
Então há
homens que não tiveram gripe (peguei
e
da linha “Homens” na tabela).\n
Contagem de = total de pacientes que não tiveram gripe = total geral menos os que tiveram gripe, ou soma das colunas Covid-19 e Outros. Usando a tabela:
Contagem de
ou alternativamente
(peguei
da tabela). Logo existem
pacientes que não tiveram gripe.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de probabilidade condicional em termos de contagens:
Vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Como decimal (aproximação):
ou seja cerca de
.\n
Interpretação rápida: entre os pacientes que não tiveram gripe,
são homens — por isso a probabilidade condicionada é alta (aprox.
).
Interpretação rápida: entre os
Passo 5
Verificação de consistência: a fração está entre
e
e faz sentido com os totais da tabela (
). Tudo bate com os números dados, portanto o resultado está correto.\n
Força aí — essa é a forma que vai cair na prova: identifique e
em contagens e faça a razão.
Força aí — essa é a forma que vai cair na prova: identifique