Um hospital registrou os seguintes dados sobre pacientes internados no último mês, conforme a doença e o sexo:
Gripe Covid-19 Outros Total
Homens 20 15 25 60
Mulheres 25 10 5 40
Total 45 25 30 100
Responda às perguntas abaixo:
Um paciente foi escolhido ao acaso e sabe-se que ele não teve gripe. Qual a probabilidade de ele ser do sexo masculino?

Passo 1

O enunciado pede: “Um paciente foi escolhido ao acaso e sabe-se que ele não teve gripe. Qual a probabilidade de ele ser do sexo masculino?”\n
Dados fornecidos (peguei esses números da tabela do enunciado):\n
Homens: Gripe 20, Covid-19 15, Outros 25, Total 60.\n
Mulheres: Gripe 25, Covid-19 10, Outros 5, Total 40.\n
Totais por doença: Gripe 45, Covid-19 25, Outros 30, Total geral 100.\n
Portanto a pergunta é sobre uma probabilidade condicional: queremos a probabilidade de “sexo masculino” condicionado ao evento “não teve gripe”.

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicação didática): a probabilidade condicional de um evento A dado B é definida por
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Isto significa: entre todos os casos em que B ocorre, qual a fração em que também ocorre A?\n
Quando todos os pacientes têm a mesma chance de serem escolhidos (amostra aleatória simples), podemos calcular P usando contagens:
P(A\mid B)=\frac{\text{número de casos que satisfazem }A\cap B}{\text{número de casos que satisfazem }B}.úú
Aqui vamos interpretar A = “paciente é homem” e B = “paciente não teve gripe”. Nada de fórmulas exóticas: é só razão entre contagens.

Passo 3

Vamos calcular as contagens necessárias usando os dados da tabela (estou usando explicitamente os números que peguei da tabela):\n
Contagem de A\cap B = homens que não tiveram gripe = homens com Covid-19 + homens com Outros = 15 + 25.\n
Calculemos:
15 + 25 = 40.
Então há 40 homens que não tiveram gripe (peguei 15 e 25 da linha “Homens” na tabela).\n
Contagem de B = total de pacientes que não tiveram gripe = total geral menos os que tiveram gripe, ou soma das colunas Covid-19 e Outros. Usando a tabela:
100 - 45 = 55
ou alternativamente 25 + 30 = 55 (peguei 100,45,25,30 da tabela). Logo existem 55 pacientes que não tiveram gripe.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de probabilidade condicional em termos de contagens:
P(\text{homem}\mid \text{não teve gripe})=\frac{\text{nº homens sem gripe}}{\text{nº pacientes sem gripe}}=\frac{40}{55}.㺺
Vamos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{40}{55}=\frac{8}{11}.
Como decimal (aproximação):
\frac{8}{11}\approx 0,7273,
ou seja cerca de 72,73\%.\n
Interpretação rápida: entre os 55 pacientes que não tiveram gripe, 40 são homens — por isso a probabilidade condicionada é alta (aprox. 72,73\%).

Passo 5

Verificação de consistência: a fração está entre 0 e 1 e faz sentido com os totais da tabela ( 40\le 55 ). Tudo bate com os números dados, portanto o resultado está correto.\n
Força aí — essa é a forma que vai cair na prova: identifique A\cap B e B em contagens e faça a razão.

Resposta

\dfrac{8}{11}\approx 0,7273 (ou 72,73\%)

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