Em um hospital, o tempo que um nutricionista leva para elaborar um plano alimentar personalizado para um paciente segue uma variável de distribuição normal, com média de 45 minutos e desvio padrão de 10 minutos. Esse tempo de atendimento é fundamental para garantir a qualidade do serviço e a adequação nutricional. Com base nessas informações, calcule a probabilidade de que o tempo de elaboração do plano alimentar seja superior a 55 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o tempo que um nutricionista leva para elaborar um plano alimentar personalizado segue uma distribuição normal. Isso quer dizer que a maioria dos tempos está perto da média, que é 45 minutos, e o desvio padrão é de 10 minutos. A questão quer saber qual a probabilidade desse tempo ser maior que 55 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como a distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o valor z.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. É aquela curva em forma de sino que mostra como os dados se distribuem ao redor da média. A média é o valor central (45 minutos) e o desvio padrão (10 minutos) indica o quanto os valores tendem a se afastar da média. Para encontrar a probabilidade de um valor específico, usamos o valor z, que nos diz quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média.
Passo 3
Vamos calcular o valor z para 55 minutos. A fórmula do valor z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (55 minutos),
- $ \mu $ é a média (45 minutos),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (10 minutos).
Substituindo os valores:
Então, o valor z é 1.
Passo 4
Agora que temos o valor z, queremos descobrir a probabilidade de $ Z > 1 $ na distribuição normal padrão. Isso significa que estamos procurando a área sob a curva normal à direita de z = 1. Consultando uma tabela de valores z ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que a probabilidade de $ Z > 1 $ é aproximadamente 0,1587.
Resposta
A probabilidade de que o tempo de elaboração do plano alimentar seja superior a 55 minutos é de aproximadamente 15,87%.