Em um hospital, o tempo que um nutricionista leva para elaborar um plano alimentar personalizado para um paciente segue uma variável de distribuição normal, com média de 45 minutos e desvio padrão de 10 minutos. Esse tempo de atendimento é fundamental para garantir a qualidade do serviço e a adequação nutricional. Com base nessas informações, calcule a probabilidade de que o tempo de elaboração do plano alimentar seja superior a 55 minutos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde o tempo que um nutricionista leva para elaborar um plano alimentar personalizado segue uma distribuição normal. Isso quer dizer que a maioria dos tempos está perto da média, que é 45 minutos, e o desvio padrão é de 10 minutos. A questão quer saber qual a probabilidade desse tempo ser maior que 55 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como a distribuição normal e o cálculo de probabilidades usando o valor z.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição normal. É aquela curva em forma de sino que mostra como os dados se distribuem ao redor da média. A média é o valor central (45 minutos) e o desvio padrão (10 minutos) indica o quanto os valores tendem a se afastar da média. Para encontrar a probabilidade de um valor específico, usamos o valor z, que nos diz quantos desvios padrão o valor está acima ou abaixo da média.

Passo 3

Vamos calcular o valor z para 55 minutos. A fórmula do valor z é:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (55 minutos),
  • $ \mu $ é a média (45 minutos),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (10 minutos).
Substituindo os valores:
X
Então, o valor z é 1.

Passo 4

Agora que temos o valor z, queremos descobrir a probabilidade de $ Z > 1 $ na distribuição normal padrão. Isso significa que estamos procurando a área sob a curva normal à direita de z = 1. Consultando uma tabela de valores z ou usando uma calculadora de distribuição normal, encontramos que a probabilidade de $ Z > 1 $ é aproximadamente 0,1587.

Resposta

A probabilidade de que o tempo de elaboração do plano alimentar seja superior a 55 minutos é de aproximadamente 15,87%.

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