How much dry sugar must be added in 100 kg of aqueous sugar solution in order to increase its concentration from
to
?
Passo 1
O enunciado dá uma solução aquosa de açúcar com massa total
e concentração inicial de
. Pede-se a massa de açúcar seco que deve ser adicionada para que a concentração passe a
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Massa inicial da solução:
. - Concentração inicial de açúcar:
. - Concentração desejada de açúcar:
.
A incógnita é a massa de açúcar seco que vamos chamar de(em kg).
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): concentração em porcentagem aqui significa fração em massa de açúcar na solução. Ou seja,
No problema, ao adicionar açúcar seco de massa
não se adiciona água, portanto:
- a massa de açúcar passa a ser
massa inicial de açúcar , - a massa total passa a ser
.
Primeiro calcule a massa inicial de açúcar:de é
Montamos então a equação que representa a condição de concentração final
:
Passo 3
Agora resolvemos a equação passo a passo. Partimos de
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Expandindo o lado direito:
Isolamos
subtraindo
de ambos os lados e subtraindo
de ambos os lados:
Isso dá
Dividindo ambos os lados por
(ou multiplicando por
):
Passo 4
Verificação (sempre importante na prova): se adicionarmos
, a nova massa total será
e a massa de açúcar será
. A concentração resultante é
ou seja, confere com o desejado. Está consistente.