(i) Calcule a área da região do plano
, delimitada pelas representações geométricas dos gráficos das curvas
e
.
(ii) De
, calcule o valor do quociente
para as seguintes funções:
(ii) De
Passo 1
Resumindo o que o enunciado pede em (i): queremos a área da região do primeiro quadrante (pois é limitada por
) que está entre as circunferências de raio 2 e raio 3 centradas na origem, e também limitada pela reta
. O conteúdo que vamos usar é cálculo de área em coordenadas polares, já que as fronteiras são círculos e uma reta através da origem.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
A reta
vira
O eixo
é
. As circunferências
e
viram
e
, respectivamente. Logo a região é o anel entre
e
, para
de
a
.
Passo 3
A área em coordenadas polares é
Calculamos primeiro em
:
Então a integral total fica
Passo 4
Para a parte (ii), o enunciado está incompleto: faltou especificar quais são as funções
para as quais devemos calcular o quociente
. Sem essa informação, não há como prosseguir.
Resposta
(i)
(ii) Impossível responder, pois as funções não foram fornecidas.
(ii) Impossível responder, pois as funções não foram fornecidas.