(i) Calcule a área da região do plano , delimitada pelas representações geométricas dos gráficos das curvas e .
(ii) De , calcule o valor do quociente para as seguintes funções:
b) , para
Passo 1
O enunciado tem duas partes: . Calcular a área da região em coordenadas cartesianas delimitada pelas curvas , , e .
Vamos usar coordenadas polares para transformar essas fronteiras em e e integrar. . Para , calcular o quociente
para a função linear .
Passo 2
Em coordenadas polares , :
A reta corresponde a .
A reta dá , ou seja , logo .
Os círculos e viram e .
Assim o setor varia em de até e em de até .
Passo 3
A área em polares é
Calculando em :
Logo
A =52 integral0^arctan3dtheta =52,l(arctan3-0r) =52arctan3