1.4 i Um círculo centrado na origem e com raio de 2 unidades pertence ao plano
. Determine o vetor unitário, em componentes cartesianos, que pertence ao plano
, é tangente ao círculo em
e está na direção e no sentido dos valores crescentes de
.
Passo 1
O enunciado diz que temos o círculo de raio 2, centrado na origem, no plano
. Precisamos achar o vetor unitário, em componentes cartesianas, que (i) está no plano
, (ii) é tangente ao círculo no ponto
e (iii) aponta no sentido de
crescente.
Passo 2
Uma forma de descrever o círculo é por
No ponto dado temos
que corresponde a
.
Passo 3
O vetor velocidade (tangente) é
Em
temos
Mas esse vetor tem componente
negativa, e queremos sentido de
crescente. Então tomamos o oposto:
Passo 4
Agora basta normalizar
. Seu módulo é
O vetor unitário é, portanto,