(i) Se A neq 0, então A é invertível.

Passo 1

O enunciado afirma que, para uma matriz quadrada A, se A neq 0 (isto é, não é a matriz nula), então A é invertível. O conteúdo aqui é invertibilidade de matrizes, que está relacionado ao determinante e ao posto (rank) da matriz.

Passo 2

Lembrando a definição, uma matriz quadrada A é invertível se, e somente se, existir uma matriz B tal que
AB = BA = I,
onde I é a matriz identidade. Equivalentemente, isso ocorre exatamente quando
det(A)neq 0
ou, em termos de posto, quando rank(A)=n.

Passo 3

O fato de Aneq 0 significa apenas que existe pelo menos uma entrada de A que não é zero. Isso não garante que det(A)neq 0. Matriz não nula pode ter posto menor que n (logo ser singular).

Passo 4

Basta dar um contraexemplo. Considere a matriz
A= 1 & 0 0 & 0
Claramente Aneq 0, mas
det(A)=1cdot 0 - 0cdot 0 = 0,
ou seja, A não tem inversa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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