O enunciado afirma que, para uma matriz quadrada , se (isto é, não é a matriz nula), então é invertível. O conteúdo aqui é invertibilidade de matrizes, que está relacionado ao determinante e ao posto (rank) da matriz.
Passo 2
Lembrando a definição, uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, existir uma matriz tal que
onde é a matriz identidade. Equivalentemente, isso ocorre exatamente quando
ou, em termos de posto, quando .
Passo 3
O fato de significa apenas que existe pelo menos uma entrada de que não é zero. Isso não garante que . Matriz não nula pode ter posto menor que (logo ser singular).