Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular:
Para resolver isso, vamos usar o método de frações parciais, que ajuda a dividir frações complicadas em partes mais simples para integrar facilmente. Vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração original em termos mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador.
Observamos que cada termo tem um , então podemos fatorar:
Agora, vamos olhar para . Isso é um quadrado perfeito:
Então, o denominador fatorado fica:
Passo 3
Agora, vamos decompor a fração original usando frações parciais. Queremos expressar:
Onde , , , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Expandindo os termos:
Passo 5
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Comparando os coeficientes dos termos de ambos os lados, temos:
Passo 6
Resolvendo o sistema de equações:
De A = 2, sabemos que A = 2.
De A + B = 0, substituímos A:
2 + B = 0 Rightarrow B = -2
De C = 1, temos C = 1.
De C + E = 1, substituímos C:
1 + E = 1 Rightarrow E = 0
De 2A + B + D = 0, substituímos A e B:
2(2) + (-2) + D = 0 Rightarrow 4 - 2 + D = 0 Rightarrow D = -2
Passo 7
Agora que temos os valores das constantes, substituímos de volta na decomposição: