(I) Luz de comprimento de onda de lambda=310 nm incide sobre uma superfície metálica. Sabendo que o potencial de freamento neste caso é V0=2 V, obtenha:
(b) (1,0 ponto) A função de trabalho do metal.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico. A parada é a seguinte: uma luz com comprimento de onda de 310 nanômetros está batendo numa superfície metálica, e a gente sabe que o potencial de freamento é de 2 volts. O que precisamos descobrir aqui é a função de trabalho desse metal, ou seja, quanta energia é necessária para arrancar um elétron da superfície metálica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o efeito fotoelétrico. Quando a luz incide em um metal, ela pode liberar elétrons desse metal. A energia que cada fóton da luz tem é dada por $ E = h \nu $, onde $ h $ é a constante de Planck e $ \nu $ é a frequência da luz. Mas, se um elétron é liberado, a energia do fóton é usada para vencer a função de trabalho $ \phi $ do metal, e o excesso de energia é convertido na energia cinética do elétron, que é parada pelo potencial de freamento $ V_0 $.

Passo 3

A equação que relaciona tudo isso é:
e V0 = h nu - phi
Aqui, $ e $ é a carga do elétron, $ V_0 $ é o potencial de freamento, $ h \nu $ é a energia do fóton, e $ \phi $ é a função de trabalho que queremos encontrar.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a frequência $ \nu $ da luz. Sabemos que a velocidade da luz $ c $ está relacionada com a frequência e o comprimento de onda $ \lambda $ por:
nu
Então, podemos rearranjar para encontrar $ \nu $:
c

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
  • $ c = 3,0 \times 10^8 , m/s $
  • $ \lambda = 310 \times 10^{-9} , m $
Calculamos $ \nu $:
c = 3,0 times 10^8 , m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia do fóton $ h \nu $. Sabemos que:
h nu
Então:
h = 6,626 times 10^-34 , J s

Passo 7

Vamos converter essa energia para elétron-volts (eV) para facilitar, sabendo que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J

Passo 8

Agora, usando a equação do início:
phi = h nu - e V0
Sabemos que $ e V_0 = 2 , V \times 1 , eV/V = 2 , eV $ (já que $ 1 , V = 1 , eV $ para a energia de elétrons).
Então:
e V0 = 2 , V times 1 , eV/V = 2 , eV

Resposta

A função de trabalho do metal é $ \phi = 2,00 , eV $.

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