(I) Luz de comprimento de onda de
incide sobre uma superfície metálica. Sabendo que o potencial de freamento neste caso é
, obtenha:
(b) (1,0 ponto) A função de trabalho do metal.
(b) (1,0 ponto) A função de trabalho do metal.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um exercício sobre o efeito fotoelétrico. A parada é a seguinte: uma luz com comprimento de onda de 310 nanômetros está batendo numa superfície metálica, e a gente sabe que o potencial de freamento é de 2 volts. O que precisamos descobrir aqui é a função de trabalho desse metal, ou seja, quanta energia é necessária para arrancar um elétron da superfície metálica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o efeito fotoelétrico. Quando a luz incide em um metal, ela pode liberar elétrons desse metal. A energia que cada fóton da luz tem é dada por $ E = h \nu $, onde $ h $ é a constante de Planck e $ \nu $ é a frequência da luz. Mas, se um elétron é liberado, a energia do fóton é usada para vencer a função de trabalho $ \phi $ do metal, e o excesso de energia é convertido na energia cinética do elétron, que é parada pelo potencial de freamento $ V_0 $.
Passo 3
A equação que relaciona tudo isso é:
Aqui, $ e $ é a carga do elétron, $ V_0 $ é o potencial de freamento, $ h \nu $ é a energia do fóton, e $ \phi $ é a função de trabalho que queremos encontrar.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a frequência $ \nu $ da luz. Sabemos que a velocidade da luz $ c $ está relacionada com a frequência e o comprimento de onda $ \lambda $ por:
Então, podemos rearranjar para encontrar $ \nu $:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
- $ c = 3,0 \times 10^8 , m/s $
- $ \lambda = 310 \times 10^{-9} , m $
Calculamos $ \nu $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia do fóton $ h \nu $. Sabemos que:
Então:
Passo 7
Vamos converter essa energia para elétron-volts (eV) para facilitar, sabendo que $ 1 , eV = 1,602 \times 10^{-19} , J $:
Passo 8
Agora, usando a equação do início:
Sabemos que $ e V_0 = 2 , V \times 1 , eV/V = 2 , eV $ (já que $ 1 , V = 1 , eV $ para a energia de elétrons).
Então:
Resposta
A função de trabalho do metal é $ \phi = 2,00 , eV $.