p(x)=x^4-x^3-14 x^2+2 x+24. Sabendo-se que o produto de duas raízes de p(x) é -12,0 produto das outras duas raízes é
a) -2
b) 2
c) 4
d) -4

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
p(x)=x^4-x^3-14x^2+2x+24
cujo grau é 4 e pede o produto de duas raízes restantes, sabendo que o produto de outras duas é -12. Vamos usar o Teorema de Viète, que relaciona as raízes de um polinômio com seus coeficientes.

Passo 2

Para um polinômio mónico de grau 4, x^4 + a3x^3 + a2x^2 + a1x + a0, o produto de todas as raízes r1r2r3r4 é igual ao termo independente a0. Aqui a0=24, logo
r1r2r3r4 = 24

Passo 3

Sabendo que r1r2=-12, basta dividir o produto total pelo que já conhecemos para obter o produto das outras duas raízes r3r4:
r3r4 = r1r2r3r4r1r2 = 24-12 = -2

Resposta

-2

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