i) Verifique, usando a definição, que
B=A^-1 .
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e pede para verificar, pela definição, que
B é a inversa de
A .
Conteúdo: inversão de matrizes por multiplicação e identidade.
Conteúdo: inversão de matrizes por multiplicação e identidade.
Passo 2
Pela definição,
B=A^-1 se e somente se
Comecemos calculando
AB . Para cada entrada
(AB)ij fazemos a soma do produto das entradas da linha
i de
A pelos da coluna
j de
B :
Analogamente para as demais linhas, obtemos
Passo 3
Agora calculamos
BA exatamente da mesma forma:
e de modo análogo para as outras linhas chega-se a
Passo 4
Como
AB = I3 e
BA = I3 , concluímos que
B satisfaz a definição de inversa de
A .
Resposta
Verificamos que
logo
B = A^-1 .