Estamos diante de quatro sistemas lineares e o objetivo é, para cada um deles, encontrar todas as soluções (se existirem) usando eliminação de Gauss, e em seguida identificar as variáveis básicas (as que são determinadas pelas equações) e as variáveis livres (as que podemos escolher arbitrariamente).
Aqui temos 6 incógnitas e 3 equações. O posto da matriz é 3, logo a dimensão do espaço de soluções é 6-3=3. Escolhemos livres ,x3,x4,x5.
Da terceira equação vem
A segunda equação é o dobro da primeira no lado dos coeficientes, mas 2cdot8neq4, o que gera contradição. Além disso a terceira é idêntica à primeira em coeficientes mas com termo independente diferente. Conclusão: sistema impossível, sem soluções.
Solução única, sem variáveis livres, todas básicas.
Resposta
(1) Solução única ,(1,tfrac12,-tfrac12). Variáveis básicas x1,x2,x3, sem livres.
(2) Solução geral
x1=tfrac3-x32-x4,; x2=-tfrac1+x32,; x6=-x5,
variáveis livres x3,x4,x5 e básicas x1,x2,x6.
(3) Sistema impossível, sem solução.
(4) Solução única l(tfrac316,tfrac14,-tfrac38,-tfrac716r). Variáveis básicas x1,x2,x3,x4, sem livres.