i) xx-1-xx+1=x^2+1(x-1)(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de frações racionais xx-1-xx+1=x^2+1(x-1)(x+1). O conteúdo aqui é equação de expressões racionais, e vamos precisar identificar o domínio, usar MMC (mínimo múltiplo comum) para somar/subtrair as frações, multiplicar ambos os lados pelo denominador comum e, por fim, resolver o polinômio resultante.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio da expressão. Como aparecem denominadores x-1 e x+1, devemos excluir valores que zerem esses fatores. Assim, xneq1 e xneq-1.

Passo 3

Agora vamos escrever o lado esquerdo com um denominador comum. O MMC de x-1 e x+1 é (x-1)(x+1). Então:
xx-1-xx+1=x(x+1)-x(x-1)(x-1)(x+1)

Passo 4

No numerador, desenvolvendo, temos
x(x+1)-x(x-1)=x^2+x-(x^2-x)=x^2+x-x^2+x=2x

Passo 5

Portanto o lado esquerdo fica
2x(x-1)(x+1)

Passo 6

Substituindo de volta na equação original, obtemos
2x(x-1)(x+1)=x^2+1(x-1)(x+1)

Passo 7

Como (x-1)(x+1) é comum e não pode ser zero no domínio, podemos multiplicar ambos os lados por esse fator, resultando em
2x = x^2+1

Passo 8

Reorganizando para a forma padrão de polinômio:
x^2 - 2x + 1 = 0

Passo 9

Reconhecemos que x^2 - 2x + 1=(x-1)^2, logo a única raiz é x=1.
Porém, x=1 está excluído do domínio (pois zera o denominador). Logo, não há solução no conjunto dos números reais que satisfaça a equação.
Não existem valores de x no domínio que verifiquem a equação.

Resposta

Não há solução.

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