i)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de frações racionais
. O conteúdo aqui é equação de expressões racionais, e vamos precisar identificar o domínio, usar MMC (mínimo múltiplo comum) para somar/subtrair as frações, multiplicar ambos os lados pelo denominador comum e, por fim, resolver o polinômio resultante.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio da expressão. Como aparecem denominadores
e
, devemos excluir valores que zerem esses fatores. Assim,
e
.
Passo 3
Agora vamos escrever o lado esquerdo com um denominador comum. O MMC de
e
é
. Então:
Passo 4
No numerador, desenvolvendo, temos
Passo 5
Portanto o lado esquerdo fica
Passo 6
Substituindo de volta na equação original, obtemos
Passo 7
Como
é comum e não pode ser zero no domínio, podemos multiplicar ambos os lados por esse fator, resultando em
Passo 8
Reorganizando para a forma padrão de polinômio:
Passo 9
Reconhecemos que
, logo a única raiz é
.
Porém, está excluído do domínio (pois zera o denominador). Logo, não há solução no conjunto dos números reais que satisfaça a equação.
Não existem valores de no domínio que verifiquem a equação.
Porém,
Não existem valores de
Resposta
Não há solução.