Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário, é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Em matemática, a análise de máximos e mínimos (pontos críticos) possui diversas aplicações. Uma delas é na área fabril.
Dessa forma, imagine que o custo em reais de fabricação de uma unidade de um certo produto é dado pela função
, definida por
, onde
representa a quantidade produzida. Determine o que se pede, para cada situação a seguir:
a) (2 pontos) Para a fabricação de 8 e 20 peças, determine o valor de custo para cada situação.
Dessa forma, imagine que o custo em reais de fabricação de uma unidade de um certo produto é dado pela função
a) (2 pontos) Para a fabricação de 8 e 20 peças, determine o valor de custo para cada situação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular o custo de fabricação de 8 e 20 peças usando a função
. Aqui,
representa a quantidade produzida. Para resolver isso, vamos precisar substituir os valores de
na função e calcular o resultado. Vamos fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o custo para fabricar 8 peças. Isso significa que vamos substituir
por 8 na função
.
Então temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo individualmente:
-
-
-
- O termo constante é
Passo 4
Agora, somamos todos esses valores:
Então, o custo para fabricar 8 peças é R$ 3.256.
Passo 5
Agora, vamos fazer o mesmo para 20 peças. Substituindo
por 20 na função
:
Passo 6
Calculando cada termo:
-
-
-
- O termo constante é
Passo 7
Somando todos os valores:
Então, o custo para fabricar 20 peças é R$ 1.240.
Resposta
O custo para fabricar 8 peças é R$ 3.256 e para fabricar 20 peças é R$ 1.240.