dd x(e^x y)=e^2 x

Passo 1

O enunciado dá a equação
ddxl(e^xyr)=e^2x
Esta é uma EDO linear de 1ª ordem já escrita em forma de derivada do produto e^xy. Vamos resolver integrando ambos os lados.

Passo 2

Integramos em relação a x:
integral ddxl(e^xyr),dx = integral e^2x,dx
No lado esquerdo a integral da derivada recupera o próprio e^xy, e no direito
integral e^2x,dx = e^2x2 + C,
onde C é a constante de integração. Portanto
e^xy = e^2x2 + C

Passo 3

Isolando y, dividimos por e^x:
y = e^2x2 + Ce^x = e^2x2e^x + Ce^x = e^x2 + C,e^-x

Resposta

y(x)=e^x2+C,e^-x

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