integral a^u d u=a^uln a+c, a>0, a neq 1.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral de integral a^u,du, com a>0 e aneq1. Vamos usar a técnica de reescrever a potência na base a como uma exponencial natural para aplicar a regra de integração de e^k u.

Passo 2

Usamos a identidade
a^u = e^u ln a,
pois a = e^ln a e, por extensão, a^u = l(e^ln ar)^u = e^uln a.

Passo 3

Definindo a constante k = ln a, a integral torna-se
integral a^u,du = integral e^k u,du
Conhecemos a regra
integral e^k u,du = 1k,e^k u + C

Passo 4

Substituindo de volta k = ln a e e^k u = a^u, obtemos
integral a^u,du = 1ln a,e^uln a + C = a^uln a + C

Resposta

integral a^u,du = a^uln a + C, a>0, aneq1

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