O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi l|sin xcos xr|,dx
O conteúdo aqui é valor absoluto de função trigonométrica. Vamos precisar identificar onde sin xcos x muda de sinal e usar a identidade
sin xcos x = tfrac12,sin(2x),
além de usar simetria para simplificar.
Passo 2
Determinar os pontos em que sin xcos x=0. Como
sin xcos x=tfrac12sin(2x),
temos zeros em 2x=kpiRightarrow x=0,tfracpi2,pi. Num esboço rápido nota-se que em 0<= x<=tfracpi2 a função é não-negativa e em tfracpi2<= x<=pi é não-positiva. Logo