3^a Questão: Calcule a derivada das seguintes funções:
(c) F(x)=integral1^x t ln t d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=integral1^xtln t,dt
O conteúdo que vamos usar é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona a derivada de uma integral cujo limite superior é a própria variável.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
G(x)=integrala^xf(t),dt,
então
G'(x)=f(x)
Aqui o limite inferior é constante ( 1) e o limite superior é x, logo podemos aplicar diretamente.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso, com f(t)=tln t, temos
F'(x)=xln x

Resposta

F'(x)=xln x

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