2^a Questão: Calcu<= as seguintes integrais definidas: ã
(a) integral0^2 x e^2 x d x

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos calcular a integral definida
integral0^2 x e^2x,dx
O conteúdo principal aqui é integração por partes, já que temos o produto de x (polinomial) por e^2x (exponencial).

Passo 2

Aplicamos a fórmula de integração por partes
integral u,dv = u,v - integral v,du
escolhendo
u = x, dv = e^2x,dx
portanto
du = dx, v = 12e^2x
Logo uma primitiva de x e^2x é
integral x e^2x,dx = x2e^2x - integral 12e^2x,dx = x2e^2x - 14e^2x + C

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva entre 0 e 2:
[x2e^2x - 14e^2x]0^2 = l(22e^4 - 14e^4r) - l(02e^0 - 14e^0r) = l(e^4 - tfrac14e^4r) - l(0 - tfrac14r) = 34e^4 + 14

Resposta

3e^4+14

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