(a)
Passo 1
O enunciado pede o volume da região
no primeiro octante limitada pelas superfícies
Este é um problema de cálculo de volume por integral tripla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Vamos projetar
no plano
. No primeiro octante temos
,
. As fronteiras são
(plano coordenado),
e
. Portanto, na projeção
vale
Passo 3
Em cada ponto
,
varia de
até
. Assim o volume é
Passo 4
Faço a integral em
primeiro:
Logo
Passo 5
Agora integro em
:
Assim
Passo 6
Por fim, integro em
x :
Resposta
O volume da região é
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