lim x 0 x^3-3 x^2+2 xx^4-4 x^2

Passo 1

O enunciado pede
limxto0x^3-3x^2+2xx^4-4x^2,
que é um caso de indeterminação tipo tfrac00. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Primeiro, fatoramos numerador e denominador:
- Numerador:
x^3-3x^2+2x = x,(x^2-3x+2) = x,(x-1),(x-2)
- Denominador:
x^4-4x^2 = x^2,(x^2-4) = x^2,(x-2),(x+2)

Passo 3

Substituindo na fração e cancelando fatores comuns (para xneq0 e xneq2) obtemos
x,(x-1),(x-2)x^2,(x-2),(x+2) =x-1x,(x+2)

Passo 4

Agora analisamos os limites laterais de
f(x)=x-1x,(x+2)
quando xto0.
Para xto0^+, temos x>0 pequeno e x+2>0, logo x,(x+2)to0^+ e
f(x)to-10^+=-infty
Para xto0^-, temos x<0 pequeno e x+2>0, logo x,(x+2)to0^- e
f(x)to-10^-=+infty

Passo 5

Como os limites laterais não coincidem (um vai a -infty, o outro a +infty), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite limxto0x^3-3x^2+2xx^4-4x^2 não existe.

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