Passo 1
Estamos diante de uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
com condições iniciais em
:
Para resolver, vamos usar o método geral: primeiro achamos a solução da parte homogênea, depois uma solução particular por coeficientes indeterminados, e por fim aplicamos as condições iniciais.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica associada é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para a solução particular
, como o termo não-homogêneo
é um polinômio de grau 1, assumimos
Então
e
Queremos
logo
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação completa é
Passo 5
Derivando,
Passo 6
Aplicamos as condições iniciais em
:
Passo 7
Resolvendo o sistema
somando as duas equações:
Substituindo em
:
Passo 8
Substituindo
e
na solução geral, obtemos