;
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear com coeficientes constantes
com condições iniciais
,
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular e depois ajustar as constantes da solução geral.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução complementar
resolvendo a equação característica
Logo
Passo 3
Para a parte particular, como o termo forçante é
e
já é solução homogênea, tentamos
Calculamos derivadas:
Substituindo em
obtemos
Igualando a
dá o sistema
Logo
Passo 4
A solução geral é
Derivando,
Passo 5
Impondo as condições iniciais:
resolvendo vem