;
Passo 1
Resumindo, temos a EDO não homogênea de coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. O conteúdo é solução de EDO de segunda ordem: primeiro achamos a solução geral da homogênea, depois uma solução particular e, por fim, ajustamos as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Montamos a equação característica
, cujas raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, tentamos a soma de exponenciais semelhantes ao lado direito:
Calculamos as derivadas
e substituímos na EDO:
Isso dá, para
:
, e para
:
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Impondo
e
, obtemos o sistema
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo o sistema,
Portanto a solução que satisfaz as condições iniciais é