Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
e
.
O conteúdo envolve equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo, que vamos resolver em três etapas: solução da parte homogênea, busca de uma solução particular por coeficientes indeterminados e aplicação das condições iniciais.
O conteúdo envolve equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo, que vamos resolver em três etapas: solução da parte homogênea, busca de uma solução particular por coeficientes indeterminados e aplicação das condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
da forma polinomial
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, obtemos
Isto é,
Igualando coeficientes de
, vem
de onde
Assim
Passo 4
A solução geral da ODE é
Usando
dá
Passo 5
Calculamos
Com
e
obtemos
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é