Passo 1
Temos a equação diferencial linear não-homogênea de segunda ordem
com condições iniciais em
:
e
. O conteúdo envolve solução de EDO não-homogênea por soma da solução da homogênea e de uma particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos a equação característica
, cujas raízes são
e
. Logo, a solução geral da homogênea é
.
Passo 3
Para encontrar uma solução particular, tentamos
. Derivando, temos
e
. Substituindo em
obtém-se
, confirmando que
funciona.
Passo 4
A solução geral é
. Derivando,
. Aplicando
dá
e aplicando
dá
, daí
e
.
Resposta
y(t) =