;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
O conteúdo é solução de EDOs lineares por equação característica e múltiplas raízes, e depois ajuste dos constantes pela condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica
Note que isto é
logo há uma raiz tripla
. Para raiz tripla, a solução geral é
onde
são constantes a determinar.
Passo 3
Vamos calcular
e
. Defina
então
. Usando o produto,
Como
ficam
Para aplicar as condições iniciais, basta avaliar essas expressões em
:
Passo 4
Impondo as condições iniciais: